Cobertura delta precisa de opciones europeas usando cálculo conformable

Autores/as

  • Andrés Olmos Universidad Iberoamericana, Ciudad de México. Departamento de Física y Matemáticas
  • Nelson Muriel Universidad Iberoamericana, Ciudad de México. Departamento de Física y Matemáticas

DOI:

https://doi.org/10.18381/eq.v21i1.7324

Palabras clave:

option pricing; delta hedging; conformable calculus; risk management

Resumen

Objetivo: desarrollar un método para la cobertura delta deportafolios de opciones europeas listadas con base en lateoría del cálculo conformable que mejora la precisión delas predicciones usando la aproximación de primer orden.Metodología: permitimos que la primera derivada en elmodelo clásico de Black-Scholes-Merton tenga un ordenfraccional 0 ≤ α ≤ 1 y calculamos la delta correspondiente de un portafolio como función de este parámetroconformable.Resultados: aplicando este método a un portafolio conformado de ocho opciones europeas listadas sobre el índice SPX, encontramos que la cobertura conformable genera predicciones más precisas, en promedio, que la cobertura tradicional.Limitaciones: este método es aplicable solamente a la cobertura delta (hedging) de opciones europeas.Originalidad: esta es la primera aplicación exitosa delcálculo conformable a la cobertura delta en opciones europeas.Conclusiones: la aplicación del cálculo conformable permite mayor flexibilidad en la aproximación local implícita en la cobertura delta de portafolios de acciones europeas y se ofrece como una metodología novel y de mayor precisión que la tradicional.

Descargas

Los datos de descargas todavía no están disponibles.

Citas

Abdeljawad, T. (2015). On conformable fractional calculus. Journal of Computational and Applied Mathematics, 279: 57–66. https://doi.org/10.1016/j.cam.2014.10.016

Anderson, D. R. & Ulness, D. J. (2015). Newly defined conformable derivatives. Advances in Dynamical Systems and Applications, 10(2): 109–137. http://campus.mst.edu/adsa

Anderson, D. R. & Camrud, D. J. (2019). On the nature of the conformable derivative and its applications to physics. Journal of Fractional Calculus and Applications, 10(2): 92-135. https://doi:10.21608/jfca.2019.308538

Black, F., & Scholes, M. (1973). The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 81(3): 637–654. https://doi.org/10.1086/260062

Bloomberg (2022). Bloomberg Professional. Accessed from April to November 2022.

Chung, W. S. (2015). Fractional newton mechanics with conformable fractional derivative. Journal of Computational and Applied Mathematics, 290: 150–158. https://doi.org/10.1016/j.cam.2015.04.049

El-Ajou, A. (2020). A modification to the conformable fractional calculus with some applications. Alexandria Engineering Journal, 59(4): 2239–2249. https://doi.org/10.1016/j.aej.2020.02.003

Hull, J. C. (2018). Options, Futures, and Other Derivatives (9th ed.). Harlow, England: Pearson Educational.

Hull, J., & White, A. (1987). The pricing of options on assets with stochastic volatilities. Journal of Finance, 42(2): 281–300. https://doi.org/10.1111/j.1540-6261.1987.tb02568.x

Hull, J., & White, A. (2017). Optimal delta hedging for options. Journal of Banking & Finance, 82: 180–190. https://doi.org/10.1016/j.jbankfin.2017.05.006

Khalil, R., Al Horani, M., Yousef, A., & Sababheh, M. (2014). A new definition of fractional derivative. Journal of Computational and Applied Mathematics, 264: 65–70. https://doi.org/10.1016/j.cam.2014.01.002

Kilbas, A. A., Srivastava, H. M. & Trujillo, J. J. (2006). Theory and applications of fractional differential equations (North-Holland mathematics studies; v. 204). Amsterdam: Elsevier.

Martynyuk, A. A. (2018). On the stability of solutions of fractional-like equations of perturbed motion. Dopovidi Natsional’noi Akademii Nauk Ukrainy. Matematyka, Pryrodoznavstvo, Tekhnichni Nauky, (6): 9–16. https://doi.org/10.15407/dopovidi2018.06.009

Martynyuk, A., Stamov, G., & Stamova, I. (2019). Practical stability analysis with respect to manifolds and boundedness of differential equations with fractional-like derivatives. Rocky Mountain Journal of Mathematics, 49(1): 211–233. https://doi.org/10.1216/rmj-2019-49-1-211

Martynyuk, A., & Stamova, I. (2018). Fractional-like derivative of Lyapunov-type functions and applications to stability analysis of motion. Electronic Journal of Differential Equations. (62): 1-12. https://hdl.handle.net/10877/15203

Merton, R. C. (1973). Theory of rational option pricing. Bell Journal of Economics and Management Science, 4(1): 141-183. https://doi.org/10.2307/3003143

Xia, K., Yang, X., & Zhu, P. (2023). Delta hedging and volatility-price elasticity: A two-step approach. Journal of Banking & Finance, 153: 106898. https://doi.org/10.1016/j.jbankfin.2023.106898

Zhao, D., & Luo, M. (2017). General conformable fractional derivative and its physical interpretation. Calcolo. A Quarterly on Numerical Analysis and Theory of Computation, 54(3): 903–917. https://doi.org/10.1007/s10092-017-0213-8

Zhou, H. W., Yang, S., & Zhang, S. Q. (2018). Conformable derivative approach to anomalous diffusion. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 491: 1001–1013. https://doi.org/10.1016/j.physa.2017.09.101

Descargas

Publicado

2023-12-31

Cómo citar

Olmos, A., & Muriel, N. (2023). Cobertura delta precisa de opciones europeas usando cálculo conformable. EconoQuantum, 21(1), 59–69. https://doi.org/10.18381/eq.v21i1.7324

Número

Sección

Artículos