ecoquEconoQuantumEconoQuantum1870-66222007-9869Universidad de Guadalajara10.18381/eq.v19i1.7228ArtículosTérminos de intercambio, progreso técnico y crecimiento económico1Terms of trade, technical progress and economic growthCasaresEnrique R.*García-SalazarMaría Guadalupe**Porras ChaparroIvan***Ruiz-GalindoLucía A.****Departamento de Economía UAM-Azcapotzalco. México. Correo electrónico: ercg@azc.uam.mxUniversidad Autónoma MetropolitanaDepartamento de EconomíaUAMMexicoercg@azc.uam.mxDepartamento de Economía UAM-Azcapotzalco. México. Correo electrónico: mggasa@azc.uam.mxUniversidad Autónoma MetropolitanaDepartamento de EconomíaUAMMexicomggasa@azc.uam.mxUniversidad Autónoma Benito Juárez de Oaxaca. México. Correo electrónico: iporras23@gmail.comUniversidad Autónoma Benito Juárez de OaxacaUniversidad Autónoma Benito Juárez de OaxacaMexicoiporras23@gmail.comDepartamento de Economía UAM-Azcapotzalco. México. Correo electrónico: laruizg@azc.uam.mxUniversidad Autónoma MetropolitanaDepartamento de EconomíaUAMMexicolaruizg@azc.uam.mx09042022Jan-Jun20221911190610202005032021Este es un artículo publicado en acceso abierto bajo una licencia Creative CommonsResumenObjetivo:
Estudiar, teórica y empíricamente, la relación entre términos de intercambio y la tasa de crecimiento del producto interno bruto per cápita.
Metodología:
En la parte teórica, se desarrolla un modelo de crecimiento con dos sectores, primario (exportador) y manufacturero (importador). Se deduce el producto agregado de la economía. En el largo plazo, los términos de intercambio y el producto interno bruto per cápita están positivamente relacionados. Con el propósito de contrastar el resultado teórico, en la parte empírica, se hace un análisis aplicado para Perú de series de tiempo.
Resultados:
Se muestra que los términos de intercambio y el producto interno bruto per cápita están cointegrados para Perú.
Limitaciones:
El artículo solamente analiza la relación agregada entre términos de intercambio y producto interno bruto per cápita.
Originalidad:
Se estudia integralmente (con teoría y datos) la relación entre términos de intercambio y producto interno bruto per cápita para una economía exportadora de materias primas.
Conclusiones:
Para Perú, exportador de materias primas, los términos de intercambio son un determinante de su crecimiento económico.
AbstractObjective:
We study, theoretically and empirically, the relationship between terms of trade and the growth rate of GDP per capita.
Methodology:
In the theoretical part, we develop a growth model with two sectors, primary (export sector) and manufacturing (import sector). We deduce the aggregated product of the economy. In the long run, terms of trade and the growth rate of GDP per capita are positively related. In order to contrast the theoretical result, in the empirical part, we apply time series analysis for Peru.
Results:
We show that terms of trade and the growth rate of GDP per capita are cointegrated for Peru.
Limitations:
The article only analyzes the aggregate relationship between terms of trade and the growth rate of GDP per capita.
Originality:
We study integrally (with theory and data) the relationship between terms of trade and the growth rate of GDP per capita for an economy that exports raw materials.
Conclusions:
For Peru, an exporter of raw materials, the terms of trade are a determinant of its economic growth.
Palabras clave:Dos sectoresprogreso técnico endógeno y exógenocosto en la movilidad del trabajotérminos de intercambiocrecimiento económicomodelo de series de tiempoClasificación JEL:F16F43J31O41C21C51Keywords:Two sectorsendogenous and exogenous technical progresslabor mobility costterms of tradeeconomic growthtime series modelJEL Classification:F16F43J31O41C21C51ConacytA1-S-25426Este trabajo se realizó con apoyo financiero del Conacyt, con el proyecto número A1-S-25426Introducción
En todos los países, la tasa de inversión, la formación de capital humano y el progreso técnico son algunos de los determinantes del crecimiento económico. Para economías en desarrollo, exportadoras de materias primas, los términos de intercambio (TI) y el producto interno bruto per cápita (PIBP) también pueden estar asociados en el largo plazo. Por tanto, los TI pueden ser un determinante del crecimiento. Así, para economías exportadoras de productos primarios, la gran mayoría de los estudios empíricos encuentran una relación positiva entre los TI y crecimiento, y una relación negativa entre volatilidad de los TI y crecimiento. En particular, Cavalcanti, Mohaddes y Raissi (2015) encuentran que, en las economías exportadoras de bienes primarios, mayores TI afectan positivamente al crecimiento económico y que la volatilidad de los TI tienen un impacto negativo sobre el crecimiento, mientras que, en las economías exportadoras de productos más elaborados, los TI y la volatilidad no tienen un efecto significativo en el crecimiento. Además, Basu y McLeod (1992) estudian estas relaciones para economías latinoamericanas, en tanto que Bleaney y Greenaway (2001) analizan el caso de las economías subsaharianas. Por tanto, en este trabajo se estudia teórica y empíricamente la relación entre los TI y crecimiento económico.
En consecuencia, primero se desarrolla un modelo de crecimiento con dos sectores: primario y manufacturero. Se considera al sector primario como exportador y al sector manufacturero como importador. Así, esta economía es un exportador de productos primarios, como muchas economías latinoamericanas. La economía es abierta y pequeña. El sector primario usa dos factores, fijo y trabajo (Roldos, 1991). Tradicionalmente, el factor fijo es estrictamente tierra y la producción del sector sería de bienes agrícolas. Sin embargo, Stuermer y Schwerhoff (2017) señalan que el progreso técnico aplicado al proceso de extracción y descubrimiento de recursos minerales producirá que las reservas sean constantes (hasta que termine su utilidad económica). Por tanto, los recursos minerales pueden ser factores fijos ampliamente definidos (ellos dan evidencia empírica). En este trabajo se considera una amplia definición del factor fijo, que incluyen recursos renovables y no renovables, pero no agotables (sin ser modelado el progreso técnico en la extracción/descubrimiento de productos minerales), lo anterior con el fin de hacer más congruente la parte teórica y empírica.
El sector manufacturero usa el factor trabajo y capital. El progreso técnico tiene un componente endógeno y otro exógeno. El componente endógeno es originado en el sector manufacturero por un proceso de aprendizaje por la práctica (Arrow, 1962). De este modo, el progreso técnico endógeno depende del capital por trabajo efectivo del sector manufacturero (Villanueva, 1994; Villanueva y Mariano, 2007). Existe un costo en la movilidad intersectorial del trabajo que depende del diferencial salarial entre sectores (Mas-Colell y Razin, 1973). Los hogares ahorran una fracción variable de su ingreso disponible.
Además, Min (1998) y Min, Lee, Nam, Park y Nam, (2003), señalan que aumentos en los términos de intercambio van asociados con una disminución del riesgo país, debido a los aumentos de los ingresos por exportaciones y a una mejor capacidad de pago del país. Así, la prima de riesgo país estará inversamente relacionado con los términos de intercambio.
Se estudia cómo responde la economía cuando hay un aumento en los términos de intercambio. En el estado estacionario, cuando se produce la perturbación, se da temporalmente que el salario en el sector primario sea mayor que el de la manufactura. Así, el trabajo empleado en el sector primario aumenta, mientras que el trabajo empleado en la manufactura disminuye. En el estado estacionario, las tasas de crecimiento del capital, del producto primario, del producto manufacturero y del ingreso nacional crecen a una mayor tasa y lo hacen a la tasa de crecimiento del progreso técnico exógeno-endógeno. Como el progreso técnico depende positivamente de los términos de intercambio, la tasa de crecimiento del progreso técnico (motor de la economía) aumenta. Así, la tasa de crecimiento de largo plazo de la economía aumenta. Por tanto, el modelo predice, en el largo plazo, que los términos de intercambio y la tasa de crecimiento del producto agregado están positivamente relacionados. Esta propuesta será analizada para el caso de Perú.
En la transición, debido al costo en la movilidad, el trabajo empleado en el sector primario (manufacturero) aumenta (disminuye) lentamente. Mientras tanto, en el impacto, la tasa de crecimiento del acervo de capital disminuye instantáneamente, para después ir aumentando hasta alcanzar una mayor tasa de crecimiento e igual a la del progreso técnico. Además, la tasa de crecimiento del producto primario (manufacturero) aumenta (disminuye) temporalmente, para posteriormente converger a una mayor tasa en el largo plazo. Este efecto negativo sobre el sector manufacturero, debido a aumentos en los TI, es conocido en la literatura como desindustrialización directa (Ros, 2011). Finalmente, en el impacto, la tasa de crecimiento del ingreso nacional disminuye momentáneamente para después alcanzar una mayor tasa de crecimiento e igual a la del progreso técnico.
En el marco teórico expuesto anteriormente, el modelo de crecimiento conduce no únicamente a que los TI son un determinante importante del crecimiento económico, sino que la relación existente es de largo plazo. Por tanto, se procedió a un análisis aplicado de series de tiempo con el propósito de contrastar los resultados teóricos obtenidos, con la información empírica.
Así, para la parte empírica se considera el caso de Perú como una típica economía exportadora de materias primas. Se presenta evidencia empírica sobre la relación entre los TI y el PIBP para Perú. Consecuentemente, se estudia la estacionariedad de esas dos variables en log-niveles y, en sus primeras diferencias, resultan ser integradas del mismo orden y cointegradas. Se comprueba que los TI y el PIBP están cointegrados, por lo que existe una relación de largo plazo entre las mismas. Esta relación se da de los TI al crecimiento económico, como lo establece el marco teórico. También, en la estimación del modelo de corrección de error, se encuentra que todas las variables son importantes estadísticamente, incluyendo las de la relación de largo plazo.
Estudios similares son los de Castillo y Salas (2010) y Rodríguez, Villanueva y Castillo (2018). Ellos analizan las relaciones de largo plazo entre algunas de las variables macroeconómicas de Perú y los TI. En ambos casos, se encuentra una relación de cointegración positiva entre la inversión, el PIB real y los TI. Ross y Peschiera (2015), a través de un modelo de vectores de corrección de error, también encuentran que los términos de intercambio mejoran el PIB per cápita de Perú.
El artículo está organizado de la siguiente manera. En la segunda sección, se desarrolla el modelo de crecimiento con dos sectores y un progreso técnico exógeno-endógeno. En la tercera sección, se redefinen las variables del modelo. En la cuarta, se estudia el estado estacionario cuando los TI aumentan. En la sección quinta, se muestra la dinámica de transición. En la sexta, se realiza el estudio econométrico para Perú. Finalmente, en la sección séptima, se dan las conclusiones.
El modelo teórico del crecimiento
La economía es abierta y pequeña con dos sectores productivos, primario y manufacturero. Por tanto, los precios de los bienes y la tasa de interés mundial están dados por el mercado mundial. Existe una prima de riesgo país, que depende inversamente de los términos de intercambio. Las funciones de producción de ambos sectores son Cobb-Douglas. La tasa de crecimiento del progreso técnico tiene un componente endógeno y otro exógeno (véase Agenor, 2000). Hay un costo en la movilidad del trabajo, es decir, el trabajo se mueve lentamente entre los sectores. Los hogares consumen una fracción variable de su ingreso disponible, poseen el acervo de capital y los residentes externos poseen la deuda externa sobre el capital.
Sector primario exportador
La función de producción del sector es:
YA=AFαLA1-α
donde YA es el producto en el sector primario,
A es el progreso técnico exógeno-endógeno (explicado más
adelante), F es un factor de producción fijo,
LA es el trabajo empleado en el
sector, α y (1- α) son las participaciones en el producto de F
y LA, respectivamente, con α <1.
Las empresas productoras del sector primario maximizan beneficios
πA =
pAYA -
wALA -
RFF, donde pA =
PA
/PM es el precio relativo
mundial del bien exportable, PA, en
términos del precio mundial del bien importable,
PM, o TI (el precio
PM es usado como numerario,
PM = 1 );
wA es el salario en el
sector y RF es el precio de
rentadel factor fijo. Las condiciones de primer orden son:
wA=pAAFα1-αLA-α
RF=pAAαFα-1La1-α
La ecuación (2) dice que el salario en el
sector primario es igual al valor del producto marginal de
LA. La ecuación (3) establece que la renta
del factor fijo, RF, es igual al
valor del producto marginal de F.
Sector manufacturero importador
La función de producción Cobb-Douglas del sector es:
YM=KβALM1-β
donde YM es el producto en el sector
manufacturero, K es el acervo de capital,
LM es el trabajo empleado
en la manufactura, ALM es el
trabajo efectivo, β y (1 - β) son las participaciones en el producto de
K y LM,
respectivamente, con β < 1.
La tasa de crecimiento del progreso técnico tiene un componente endógeno y otro exógeno (Villanueva, 1994). El componente endógeno es producido en el sector manufacturero por un aprendizaje por la práctica (Arrow, 1962). Así, el progreso técnico endógeno depende de k^=K/ALM, donde k^ es el capital por trabajo efectivo (no es una externalidad). El componente exógeno está dado por la constante positiva x, por lo que la tasa de crecimiento del progreso técnico es:
AA˙=θk^+x
donde θ es un parámetro positivo de aprendizaje. Se define a la tasa de crecimiento del
progreso técnico como gA=A˙/A. Se recuerda que pA =
PA /
PM es el precio relativo
del bienexportable en términos del importable. Las empresas manufactureras
maximizan beneficios πM=YM-wMLM-RKK, donde wM es el salario
en el sector. Asimismo, RK=rw+ξ+δ, donde RK es el precio
de renta del capital, rw es la tasa
constante de interés mundial, ξ es la prima de riesgo país, que depende
inversamente de los términos de intercambio, ξ=γ/pA, donde γ es un parámetro positivo, y δ es la tasa de depreciación
del capital, que es una constante positiva. Por tanto, existe paridad de
rendimientos entre activos internacionales y K, ajustado con
riesgo país. Las condiciones de primer orden son:
wM=Kβ1-βALM-βA=1-βk^βA
RK=rw+ξ+δ=BKβ-1ALM1-β=βk^β-1
la ecuación (6) establece que el salario en el
sector es igual al producto marginal de
LM. La ecuación (7) dice que el precio de
renta del capital es igual al producto marginal de K.
Movilidad intersectorial de trabajo
Como se verá más adelante, un aumento en los TI produce que
wA >
wM. Dada la existencia de
un costo en la movilidad del trabajo entre sectores, el trabajo fluye lentamente
del sector manufactura al sector primario. Así, la tasa de cambio de
LA está definida como:
L˙ALA=bwA-wMwM
donde b es un parámetro positivo de la velocidad de ajuste.
Hogares
Los hogares reciben ingresos salariales y rendimientos sobre F y K. Los gastos de los hogares consisten en pagos de intereses sobre su deuda externa y gastos en consumo. El remanente se canaliza a la acumulación de activos netos de deuda. Por tanto, la restricción presupuestal de los hogares es:
wALA+wMLM+RFF+RKK-rw+ξD=pACA+CM+I-D
donde wLA+wMLM es el ingreso salarial, RFF+RKK es el ingreso por rendimiento de activos, D es la
deuda externa de los hogares, rw+ξ es el pago de intereses sobre la deuda externa, CA es el consumo en el bien primario, CM es el consumo en el bien manufacturero. Asimismo, I=K˙+δK es la inversión bruta, donde K˙ es el incremento de K en el tiempo o inversión
neta, δK es el monto por depreciación y D˙ es el incremento de la deuda externa en el tiempo.
Se considera que la deuda externa es una fracción constante, v, del capital; es decir, D = vK , donde 0 < v < 1 . Esto significa que los hogares tienen una restricción al crédito externo, de tal forma que una fracción del capital sirve como colateral para créditos internacionales. Así, los hogares poseen todo el acervo de K y los residentes externos poseen D sobre vK (véase Barro, Mankiw y Sala-i-Martin, 1995). Diferenciando D = vK , se obtiene que D˙=vK˙.
El consumo agregado, C, está definido como C =
pACA +
CM. Con esto, se considera
que los hogares consumen una fracción variable de su ingreso neto de pagos de
intereses. La función consumo es:
C=1-SwALA+wMLM+RFF+RKK-rw+ξD
donde s es la tasa de ahorro variable con el tiempo.
Agregación
Sustituyendo wA,
wM,
RF y
RK, de las ecuaciones (2), (3), (6) y (7), en
la restricción presupuestal de los hogares, ecuación (9), se obtiene la condición de equilibrio para una
economía abierta:
D˙=rw+ξD+C+I-pAYA-YM
donde el exceso de gasto doméstico, rw+ξD+C+I, sobre el ingreso, pAYA +
YM, es financiado por deuda
externa. El ingreso nacional, YIN,
está definido como:
YIN=pAYA+YM-rw+ξD
Por tanto, el ingreso disponible de los hogares es equivalente al ingreso nacional. Así, la función consumo también es una fracción variable del ingreso nacional, C=1-spAYA+YM-rw+ξD. Sustituyendo la función consumo en la condición de equilibrio de esta economía abierta, ecuación (11), se obtiene la condición de ahorro igual a inversión:
spAYA+YM-rw+ξD+D˙=I
donde spAYA+YM-rw+ξD es el ahorro doméstico y D˙ es le ahorro externo. Como I=K˙+δK y D˙=vK˙, se tiene;
spAYA+YM-rw+ξD+vK˙=K˙+δK
Del mismo modo, la cuenta corriente deficitaria de la economía es:
D˙=rw+ξD-X-M
donde X son las exportaciones del bien primario, M son las importaciones del bien manufacturero y (X - M) es el saldo comercial. Sustituyendo la ecuación (15) en la ecuación (11), se obtiene la restricción de recursos de la economía:
pAYA+YM=C+I+X-M
La oferta laboral, L, es constante y el mercado laboral está definido como
L = LA +
LM.
Redefinición de las variables y tasas de crecimiento
Para resolver el modelo es conveniente normalizar la oferta total de trabajo,
L = 1. Así, el mercado laboral es ahora n +
(1 - n) = 1, donde n es la proporción de trabajo
empleado en el sector primario y (1 - n) es la proporción de
trabajo empleado en el sector manufacturero. Por tanto, el trabajo redefinido como
proporciones es LA = n
y LM = (1 - n); de
esta forma, el nivel de n es constante en el estado estacionario.
También, el modelo se resuelve en términos del capital por trabajo efectivo, k^=K/ALM. Como será evidente más adelante, el nivel de k^ siempre se encuentra en un estado estacionario. Una vez determinadas
n y k^, se determinan las restantes variables del modelo. Por tanto, todas las
ecuaciones del modelo se redefinen en términos de n y k^.
Dado que L˙A/LA=n˙/n, la ecuación (8) se redefine como:
n˙n=bwAwMwM
donde wA =
pAAFα (1 - α)n-α y wM=1-βk^βA.
Tomando logaritmos y derivadas respecto del tiempo a k^=K/ALM, se obtiene K˙/K=A˙/A+L˙M/LM. Como L˙M/LM=-n/1-nn˙/n, la tasa de crecimiento del capital,
gK, es:
gK=K˙K=A˙A-n1-nn˙n
Asimismo, tomando logaritmos y derivadas respecto del tiempo a la ecuación (1), y considerando que L˙A/LA=n˙/n, se obtiene:
gYA=Y˙AYA=A˙A+1-αn˙n
donde gYA es la tasa de crecimiento de
YA. Utilizando el mismo
procedimiento con la ecuación (4), y
considerando L˙M/LM=-n/1-nn˙/n, se consigue:
gYM=Y˙MYM=A˙A-n1-nn˙n
donde gYM es la tasa de crecimiento de
YM. Sustituyendo las ecuaciones (1), (4) y k^=K/ALM en la ecuación (12),
diferenciando, y utilizando L˙M/LM=-n/1-nn˙/n, se obtiene:
donde gYIN es la tasa de crecimiento de YIN,pAYA/YIN=pAFαn1-α/pAFαn1-α+k^β1-n-rw+ξvk^1-n es la participación de
pAYAen YIN,YM/YIN=k^β1-n/pAFαn1-α+k^β1-n-rw+ξvk^1-n es la participación de
YM en
YIN y rw+ξvk^1-n/YIN=rw+ξvk^1-n/pAFαn1-α+k^β1-n-rw+ξvk^1-n es la partición del pago de intereses sobre la deuda
externa en YIN.
Finalmente, por medio de la ecuación ahorro igual inversión, ecuación (14), se obtiene como varia la tasa de ahorro en el tiempo.
s=gK1-v+δpAFαn1-αk^1-n+1k^1-β-rw+ξv
A continuación, se estudia la solución de estado estacionario, para después estudiar la dinámica de transición cuando los TI aumentan.
Solución de estado estacionario
Despejando k^ de la ecuación (7), se obtiene:
k^*=βrw+ξ+δ11-β
Donde k^* es el capital por trabajo efectivo de estado estacionario (los niveles de estado estacionario se identifican con un *). Como se observa en la ecuación (23), el nivel de k^* depende solamente de parámetros; es decir, k^* siempre se encuentra en un estado estacionario. Así, cuando alguno de estos parámetros cambia, k^* brincará a un nuevo estado estacionario. De esta forma, considerando que en el estado estacionario n˙=0 y utilizando la ecuación (17), se tiene que wA=wM o pAFα1-αn-α=1-βk^β Despejando n de la ecuación anterior, se obtiene el nivel de n de estado estacionario:
n*=pAFα1-αk^*β1-β1α
Como k^* es constante, el nivel de n*
es constante. Por tanto, se ha encontrado el estado estacionario de esta economía. A
partir de k^* y n* se determinan los
niveles de estado estacionario de las demás variables del modelo. En particular, la
tasa de crecimiento del progreso técnico está dada por gA*=θk^*+x. Utilizando la
definición de la prima de riesgo país ξ=γ/pA, la ecuación final del progreso técnico es:
gA*=θβrw+γ/pA+δ11-β+x
se observa que si los términos de intercambio aumentan la tasa de crecimiento del progreso técnico aumenta (por medio de una disminución del riesgo país).
Con la ecuación (18) y n˙=0, se tiene que gk*=gA*; es decir, la tasa de crecimiento de
K de estado estacionario es igual a la tasa de crecimiento del
progreso técnico. Utilizando la ecuación
(19) con n˙=0, se observa que la
tasa de crecimiento de YA de estado estacionario, gYA*, crece a la tasa de crecimiento de
A,gYA*=gA*. Del mismo modo, con la ecuación (20) y n˙=0, se comprueba que gYM*=gA*. También, con la ecuación (21) y n˙=0, se tiene que gYIN*=gA*. Por tanto, se ha demostrado, que en el estado
estacionario, las tasas de crecimiento de
K,YA,YM
y YIN crecen a una tasa igual a gA*=θk^*+x. Finalmente, el nivel
de estado estacionario de la tasa de ahorro es:
s*=gk*1-v+δpAFαn*1-αk^*1-n*+1k^*1-β-rw+ξv
Ahora, se estudia cómo la economía responde, en el estado estacionario, a un aumento en los
TI. Cuando pA aumenta, el nivel de
n*, ecuación
(24), aumenta a n**. La ecuación (17) está definida para que n˙/n siempre sea positiva. Por tanto, se produce
momentáneamente que wA >
wM; con esto, la mano de obra migra
del sector manufacturero al sector primario. También, en el nuevo estado
estacionario, (1 - n*) disminuye a (1 - n**).
Mientras que, el nivel de k^* aumenta a k^** en la ecuación
(23), debido a que ξ disminuyó ξ=γ/pA. La disminución de ξ se debe a que un aumento en los
términos de intercambio implica un aumento de los ingresos por exportaciones y una
mejor capacidad de pago, lo que reduce el riesgo país (Min, 1998, y Min, Lee,
Nam, Park y Nam, 2003).
Dado que las tasas de crecimiento en el estado estacionario de K,
YA,
YM y
YIN son iguales a la tasa del
progreso técnico, ecuación (25), y
como k^* aumentó a k^** se tiene que las tasas de crecimiento de las variables de
la economía crecerán a una mayor tasa en el largo plazo. Finalmente, utilizando la
ecuación (26), se observa que es
difícil determinar el movimiento de la tasa de ahorro. Para entender su
comportamiento, dependeremos de la siguiente simulación. Se muestra una simulación,
en el estado estacionario, cuando los TI aumentan. Los valores de los parámetros
son: α = 0.3, β = 0.4, F = 1, θ = 0.0005, x =
0.01, rw = 0.025, δ = 0.03, γ = 0.028 ,
b = 1 y v = 0.1 . Los valores son para
propósitos ilustrativos. Cuando pA =
1.7 , el resultado es: n* = 0.21343, k^* = 17.6423, s* = 0.21723, ξ=
0.01647 y gYA*=gYM*=gYIN*=gK*=gA*=0.0188. La tasa de
crecimiento es de 1.88% anual. Cuando
pA= 2, los niveles son: n** = 0.3393, k^**=18.7076, s**=0.1939,
ξ=0-01400
y gA**=0.0194. Como fue
señalado, el nivel de n* aumenta de 0.21 a 0.33, k^* aumenta de 17.64 a 18.70 y s*
disminuye de 21.7% a 19.3% respecto del ingreso nacional. Posiblemente, la
disminución de la tasa de ahorro es debido a que, en tiempos de auge, el consumo
aumenta. La prima de riesgo país disminuye de 0.0164 a 0.0140. Por último, la tasa
de crecimiento de la economía aumenta de 1.88% a 1.94% anual. Por tanto, en el largo
plazo, la tasa de crecimiento de la economía esta positivamente relacionada con los
TI.
Dinámica de transición cuando los términos de intercambio aumentan
La ecuación de movilidad intersectorial del trabajo puede ser resuelta analíticamente.
Sustituyendo wA =
pAAFα (1 - α)
n-α y wM=1-βk^*βA en la ecuación (17), se obtiene:
n˙n=bpAFα1-αn-α1-βk^*β-1
La ecuación (27) puede ser escrita como
n˙+bn=Bn∈, donde B=bpAFα1-α/1-βk^*β y
∈=1-α,
la cual es una ecuación diferencial no lineal de tipo Bernoulli que puede ser
resuelta por un cambio de variable z =
n1-ϵ = nα. Con esto
tenemos una ecuación diferencial lineal, z˙+αbz=αB,
cuya solución final en n es
nt=n0α-B/be-αbt+B/b1/α. Así, conocida la trayectoria de n en
el tiempo, y el nivel de k^**, es posible obtener las trayectorias de todas las
variables de la economía.
Utilizando los mismos valores de los parámetros de la sección anterior, la Figura 1 muestra la dinámica de
n en el tiempo. Dado que n es una variable de
movimiento lento, la condición inicial es n (0) =
n* = 0.21 (cuando
pA = 1.7). Por tanto, un
aumento en los TI implica que wA >
wM, por lo que la proporción de la
mano de obra en el sector primario, n, aumenta lentamente y
converge al nuevo nivel de estado estacionario n** = 0.33 (cuando pA = 2).
Dinámica de transición de n
En la Figura 2 se tiene la trayectoria de
gK en el tiempo. Considerando que
en
t=0,n˙/n>0 y
n/1-nn˙/n>gA, se tiene que el nivel de
gK disminuye instantáneamente,
tornándose negativo -como ya fue mencionado, este efecto se le conoce en la
literatura como una desindustrialización directa (Ros, 2011)-. Como el tiempo avanza, n˙/n→0, y el nivel de
gK va aumentando hasta llegar a una
mayor tasa de crecimiento, gK**=0.0194, que es igual
a la del progreso técnico.
Comportamiento de gK
En la Figura 3 se muestran las trayectorias numéricas de
gYA,
gYM y
gYIN. Usando la tasa de
crecimiento del producto primario -ecuación
(19)-, y dada la perturbación, se tiene que, en t = 0,
gYA aumenta instantáneamente,
debido a que gA aumenta y n˙/n>0
(n permanece en el mismo nivel del estado estacionario
anterior). Después, como n˙/n→0, el nivel de
gYA va disminuyendo hasta alcanzar
una mayor tasa de crecimiento de estado estacionario, gYA**=0.0194. Nuevamente,
considerando que en
t=0,n˙/n>0 y n/1-nn˙/n>gA, se tiene que
gYM disminuye instantáneamente a un
nivel negativo, para después converger al nuevo mayor nivel de estado estacionario, gYM**=0.0194. Finalmente,
la tasa de crecimiento del ingreso nacional disminuye instantáneamente. Es entonces
que, como n˙/n→0, el nivel
gYIN aumenta hasta alcanzar una
mayor tasa de crecimiento, gIN**=0.0194.
Cabe hacer notar que todas las tasas de crecimiento en el largo plazo convergen a
una mayor tasa de crecimiento, que es igual a la tasa del progreso técnico, gA**=0.0194.
Comportamiento de gYA, gYM, gYIN
Por último, se estudia el comportamiento en el tiempo de la tasa de ahorro ante la perturbación. En la Figura 4 se tiene el comportamiento de la tasa de ahorro, ecuación (22), en el tiempo, para los valores numéricos considerados anteriormente. Así, en t = 0, la tasa de ahorro disminuye instantáneamente para después comenzar a aumentar hasta alcanzar su nuevo menor nivel de estado estacionario, s** = 0.193.
Comportamiento de s
La evidencia empírica: caso de cointegración en Perú
La economía peruana resulta un caso interesante de estudio, dado que es una típica economía exportadora de materias primas. Como se observa en la Figura 5, la particularidad de Perú es que ha sido dependiente en sus sectores exportadores tradicionales primarios, como la minería y los hidrocarburos (las participaciones no han variado mucho en el tiempo). Por tanto, en esta sección se presenta un modelo econométrico para el crecimiento económico de Perú en correspondencia con sus TI.
Promedio de exportaciones por grupos de productos y por productos tradicionales para Perú: 1985-2019
Fuente: Elaboración propia con base en datos del Banco Central de Reserva de Perú (BCRP, 2020).
El modelo es el resultado de analizar la estacionariedad de las series en log-niveles y en sus primeras diferencias, y la cointegración de las primeras, lo cual conduce a que las variables en log-niveles son integradas de orden uno, I (1) , y cointegradas, por lo cual existe una relación de largo plazo entre ellas y el modelo a especificar es uno de corrección de error. En su estimación, tanto en la relación de corto plazo como en la de largo plazo, las variables independientes son estadísticamente significativas y la velocidad del ajuste, parámetro de mayor interés en este tipo de modelos, tienen el signo apropiado al igual que los demás.
Información empírica y análisis de estacionariedad
Los datos del PIBPt y
TIt de Perú tienen
periodicidad anual, están en términos reales con base 2010 y comprenden el
periodo 1980-2016 (datos del Banco Mundial [BM],
2018a y 2018b). Los
TIt se determinan como
TIt=IPtXIPtM,t=1980,…,2016,
donde IPtX e IPtM son los índices de precios de las exportaciones y de las importaciones, de manera respectiva.
La Figura 6 muestra el comportamiento del
PIBPt y de los
TIt de Perú, ambas series en
log-niveles: ln(PIBPt) y
ln(TIt), en ella se puede
observar que esas variables no son estacionarias debido principalmente a que
presentan tendencia y al parecer, tampoco son cointegradas, puesto que no se
observa un comportamiento acompasado de las mismas. En la Figura 7 está la dinámica de la primera diferencia de las
log-variables:
Dln(PIBPt) y
Dln(TIt) o
equivalentemente, su tasa de crecimiento: la del
PIBPt y de los
TIt. Se ve que estas nuevas
variables ya no tienen tendencia y se puede apreciar un cierto comportamiento
aparejado, aunque con más dinámica en
Dln(TIt),
lo primero daría cuenta de la estacionariedad de las tasas de crecimiento del
PIBPt y de los
TIt, y lo segundo, de su
posible cointegración. Esta es una manera intuitiva de analizar la propiedad de
estacionariedad de las series y su cointegración. A continuación, se lleva a
cabo un análisis formal para corroborar o no, las aseveraciones realizadas.
Dinámica de ln(PIBP) y ln(TI)
Fuente: Elaboración propia con base en datos del BM (2018a y 2018b).
Dinámica de las tasas de crecimiento del PIBP y TI
Las pruebas estadísticas para estudiar la estacionariedad de las series en log-niveles y su
primera diferencia, son las de raíces unitarias: la Aumentada de Dickey-Fuller
(ADF) (Dickey y Fuller, 1979), la de
Phillips-Perron (PP) (Phillips y Perron,
1988) y la de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) (Kwiatkowski, Philiphs, Schmidt y Shin,
1992), y cada una se efectúa para dos regresiones auxiliares: una en la
que se introduce intercepto y la otra en la que también se incluye una tendencia
determinista, además de los rezagos de la variable para la que se aplica la
prueba. La tendencia se incluye porque tanto
ln(PIBPt) como
ln(TIt) muestran un
comportamiento sostenido al crecer, más claro en la primera variable.
De acuerdo con los resultados de las pruebas DF y PP, las variables en log-niveles no son estacionarias pero sus tasas de crecimiento sí los son (Tabla 1), lo cual es consistente con las observaciones de sus respectivos comportamientos que se hicieron con anterioridad.
Pruebas de raíces unitarias
DF
PP
KPSS
DF
PP
KPSS
Regresión auxiliar con intercepto
Regresión auxiliar con intercepto y tendencia
ln(PIBP)
0.6268
1.0590
0.6597
-2.3253
-1.4627
0.2042
(-2.9484)
(-2.9458)
(0.4630)*
(-3.5443)
(-3.5403)
(0.1460)*
[0.9885]
[0.9964]
[0.4101]
[0.8239]
Dln(PIBP)
-3.6897
-3.7297
0.4072
-4.1550
-3.9362
(-2.9484)
(-2.9484)
(0.4630)
(-3.5484)
(-3.5443)
[0.0087]*
[0.0078]*
[0.0124]*
[0.0208]*
ln(TI)
-2.4088
-2.4132
0.1748*
-2.3622
-2.3821
0.1740
(-2.9458)
(-2.9458)
(0.4630)
(-3.5443)
(-3.5403)
(0.1460)*
[0.1465]
[0.1453]
[0.3919]
[0.3821]
Dln(TI
5.0650
-5.0568
0.4879
-5.1931
-5.1634
(-2.9484)
(2.9484)
(0.4630)
(-3.5484)
(-3.5443)
[0.0002]*
[0.0002]*
[0.0009]*
[0.0009]*
Nota: Los números en paréntesis son los valores críticos al 5% de significancia, los que están en corchetes son los p-values y el * indica rechazo de la hipótesis nula, es decir, de existencia de raíz unitaria.
Análisis de cointegración
Debido a que ln(PIBPt) y
ln(TIt) son
I(1) , lo cual significa que su primera diferencia es
estacionaria, se procede a realizar la prueba de cointegración de Johansen
(Johansen, 1991), en sus dos
versiones: traza y máximo valor propio
(eigen-valor), con el propósito de saber
si es correcto especificar un modelo de corrección de error o no. La realización
de esas pruebas de cointegración requiere la determinación del número de rezagos
óptimo, en este caso y de acuerdo con los criterios de información de Akaike, se
obtuvo que es 1.
En la Tabla 2 se muestran los resultados de las dos
pruebas de Johansen. En ella, r es el número de relaciones de
cointegración y λTraza y λMax son los estadísticos
correspondientes a las pruebas de la traza y máximo valor propio, de manera
respectiva. En ambas pruebas y en la primera iteración, se rechaza la hipótesis
nula, de manera que existe una relación de cointegración entre
ln(PIBPt) y
ln(TIt).
Pruebas de Johansen
Relaciones cointegración
λTraza
λMax
r = 0
r = 1
34.5541
28.9668
(25.8721)
(19.3870)
[0.0032]*
[0.0015]
r ≤ 1
r = 2
5.5872
5.5872
(12.5189)
(12.5180)
[0.5144]
[0.5144]
Nota: Los números en paréntesis son los valores críticos al 5% de significancia, los que están en corchetes son los p-values y el * indica rechazo de la hipótesis nula, es decir, de existencia de raíz unitaria.
Especificaciones y estimación de modelo
Los análisis de estacionariedad y cointegración conducen a la especificación de un modelo de
corrección de error para las variables
Dln(PIBPt) y
Dln(TIt),
puesto que las variables en log-niveles son integradas de orden uno,
I(1) , y cointegradas, de manera que existe una relación de
largo plazo entre ellas. El planteamiento poblacional del modelo es:
donde et es un ruido blanco gaussiano, a es la velocidad del ajuste y
ε^t-1=lnPIBPt-1-β^1-β^2lnTIt-1-β^3τt
es la relación de largo plazo o también denominada ecuación de corrección de error; en ella, se incorpora una tendencia, τ, obedeciendo al comportamiento de las variables en log-niveles, y ε^t-1 son los residuos de la regresión
lnPIBPt-1=β1+β2lnTIt-1+β3τt+εt,t=1980,…,2016,
donde εt es un ruido blanco gaussiano.
La estimación del modelo de corrección de error es:
los términos en paréntesis bajo cada parámetro estimado son los errores estándar. En ambos
modelos estimados los parámetros son significativos y tienen el signo adecuado;
mención aparte merece la velocidad del ajuste, α = -0.5235 , que establece que
la desviación del equilibrio del largo plazo es corregida en el periodo actual a
una velocidad de 5.2%. Además se observa que, en el largo plazo y en promedio,
ln(TIt) tiene un impacto
positivo en ln(PIBPt), mientras que
en el corto, el que tiene
Dln(TIt-1)
en Dln(PIBPt), es
negativo.
La Tabla 3 muestra los resultados de las pruebas estadísticas de diagnóstico que permiten constatar que los residuos del modelo de corrección de error son proxis adecuadas del ruido blanco gaussiano; con base en ellos podemos decir que en un nivel de significancia de 5%, se tiene normalidad, no autocorrelación y homoscedasticidad de los términos estocásticos del modelo.
Pruebas estadísticas en el modelo del largo plazo
Prueba
Estadístico
p-value
Normalidad (JB)
0.0038
0.9981
No autocorrelación (BG)
0.0671
0.7956
Homoscedasticidad
- WsinTC
3.8386
0.2794
- WconTC
13.4467
0.1434
- BPG
2.1501
0.3413
Nota: JB (Jarque Bera), BG (Breusch-Godfrey), WsinTC (White sin términos cruzados), WconTC (White con términos cruzados), BPG (Breusch-Pagan-Godfrey).
También se lleva a cabo la prueba de causalidad de Granger (Granger, 1969) para corroborar estadísticamente lo que teóricamente
ya se había establecido en lo que se refiere al sentido de la causalidad de las
variables
Dln(PIBPt) y
Dln(TIt). Los
resultados de la prueba dan evidencia a favor de que
Dln(TIt) causa
en el sentido de Granger, a
Dln(PIBPt),
y no al revés, de forma que, en el primer caso, se rechaza la hipótesis nula de
no causalidad con un p-value de 0.0007.
Finalmente, y ante los resultados anteriores que dan soporte a los teóricos, se efectúa la prueba estadística de Chow para analizar si hubo un cambio estructural drástico después de la crisis financiera mundial. Se efectúo la versión de pronóstico de esa prueba (Chow forecast) y con un p-value de 0.4298 no se rechaza la hipótesis nula de permanencia estructural, de manera que ello valida el modelo en el sentido de que los parámetros estimados no cambian durante el periodo de estudio.
Por tanto, el análisis empírico consistió en averiguar la existencia de una relación de largo
plazo entre el crecimiento económico de Perú, país predominantemente exportador
de materias primas, y el correspondiente a sus TI. Con tal propósito se estudió
la estacionariedad de esas dos variables en log-niveles y en sus primeras
diferencias y debido a que
ln(PIBPt) y
ln(TIt) resultaron ser
integradas del mismo orden, se efectuó la prueba de Johansen en sus dos
versiones, las cuales condujeron a que esas variables también están cointegradas
de primer orden y por tanto existe una relación de largo plazo o ecuación de
cointegración entre las mismas. En la estimación del modelo de corrección de
error se obtuvo que todas las variables son importantes estadísticamente,
incluyendo las de la relación de largo plazo y que la velocidad del ajuste tiene
el signo adecuado (negativo), de manera que la desviación del equilibrio del
largo plazo es corregida en el periodo actual a una velocidad de 5.2%.
Conclusiones
Se desarrolló un modelo de crecimiento económico con dos sectores. Esta economía estaría reflejando un país con un sector primario exportador y un sector manufacturero importador. Además, se han definido las dos características principales del modelo: el progreso técnico con un componente endógeno (dependiente del capital por trabajo efectivo del sector manufacturero) y el costo en la movilidad intersectorial del trabajo.
En el marco teórico del modelo se ha mostrado que cuando los TI aumentan, la proporción de trabajo empleado en el sector primario aumenta y la proporción en el sector manufactura disminuye. Asimismo, en el impacto, la tasa de crecimiento del capital disminuye, la tasa de crecimiento del producto en el sector primario aumenta mientras que la del sector manufacturero disminuye. También, momentáneamente, la tasa de crecimiento del ingreso nacional y la tasa de ahorro disminuyen. Después de la perturbación, la tasa de crecimiento del capital, las tasas de crecimiento del producto de ambos sectores y de la economía aumentan hasta alcanzar una mayor tasa de crecimiento. Por último, la tasa de ahorro aumenta hasta alcanzar su nuevo menor nivel de estado estacionario.
Además, en el modelo teórico, dado que las tasas de crecimiento del acervo de capital y del
producto manufacturero disminuyen momentáneamente en la transición, el aumento en
los TI tienen un efecto de desindustrialización, efecto muy
relacionado con la literatura de la maldición de los recursos naturales. De esta
forma, el modelo teórico ha propuesto que, en el largo plazo, aumentos en los
TIt afectan positivamente a la tasa
de crecimiento del producto agregado.
El análisis empírico consistió en averiguar la existencia de una relación de largo plazo entre
el crecimiento económico de Perú y sus
TIt. Se estudió la estacionariedad
de esas dos variables en log-niveles y en sus primeras diferencias; debido a que
ln(PIBPt) y
ln(TIt) resultaron ser
integradas del mismo orden y cointegradas, se llegó a la especificación de un modelo
de corrección de error y por ende, a la existencia de una relación de largo plazo
entre ellas.
Existen varias extensiones que se pueden efectuar dentro del análisis aplicado, como puede ser la inclusión de más variables explicativas o bien, el plantear un modelo para el sector manufacturero que es el otro que contempla el marco teórico y estudiar la consistencia entre teoría y práctica.
Finalmente, es importante señalar que Perú ha experimentado un crecimiento del pibp vigoroso
acompañado de aumentos en sus TIt.
Además, Perú ha tenido una consistente política macroeconómica, y en particular, una
buena administración de sus divisas internacionales.
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Este trabajo se realizó con apoyo financiero del Conacyt, con el proyecto número A1-S-25426, “Perturbaciones en los términos de intercambio, la política comercial y la política fiscal y su impacto en la economía mexicana: el corto y largo plazo”.