En todos los países, la tasa de inversión, la formación de capital humano y el progreso técnico son algunos de los determinantes del crecimiento económico. Para economías en desarrollo, exportadoras de materias primas, los términos de intercambio (TI) y el producto interno bruto per cápita (PIBP) también pueden estar asociados en el largo plazo. Por tanto, los TI pueden ser un determinante del crecimiento. Así, para economías exportadoras de productos primarios, la gran mayoría de los estudios empíricos encuentran una relación positiva entre los TI y crecimiento, y una relación negativa entre volatilidad de los TI y crecimiento. En particular, Cavalcanti, Mohaddes y Raissi (2015) encuentran que, en las economías exportadoras de bienes primarios, mayores TI afectan positivamente al crecimiento económico y que la volatilidad de los TI tienen un impacto negativo sobre el crecimiento, mientras que, en las economías exportadoras de productos más elaborados, los TI y la volatilidad no tienen un efecto significativo en el crecimiento. Además, Basu y McLeod (1992) estudian estas relaciones para economías latinoamericanas, en tanto que Bleaney y Greenaway (2001) analizan el caso de las economías subsaharianas. Por tanto, en este trabajo se estudia teórica y empíricamente la relación entre los TI y crecimiento económico.

En consecuencia, primero se desarrolla un modelo de crecimiento con dos sectores: primario y manufacturero. Se considera al sector primario como exportador y al sector manufacturero como importador. Así, esta economía es un exportador de productos primarios, como muchas economías latinoamericanas. La economía es abierta y pequeña. El sector primario usa dos factores, fijo y trabajo (Roldos, 1991). Tradicionalmente, el factor fijo es estrictamente tierra y la producción del sector sería de bienes agrícolas. Sin embargo, Stuermer y Schwerhoff (2017) señalan que el progreso técnico aplicado al proceso de extracción y descubrimiento de recursos minerales producirá que las reservas sean constantes (hasta que termine su utilidad económica). Por tanto, los recursos minerales pueden ser factores fijos ampliamente definidos (ellos dan evidencia empírica). En este trabajo se considera una amplia definición del factor fijo, que incluyen recursos renovables y no renovables, pero no agotables (sin ser modelado el progreso técnico en la extracción/descubrimiento de productos minerales), lo anterior con el fin de hacer más congruente la parte teórica y empírica.

El sector manufacturero usa el factor trabajo y capital. El progreso técnico tiene un componente endógeno y otro exógeno. El componente endógeno es originado en el sector manufacturero por un proceso de aprendizaje por la práctica (Arrow, 1962). De este modo, el progreso técnico endógeno depende del capital por trabajo efectivo del sector manufacturero (Villanueva, 1994; Villanueva y Mariano, 2007). Existe un costo en la movilidad intersectorial del trabajo que depende del diferencial salarial entre sectores (Mas-Colell y Razin, 1973). Los hogares ahorran una fracción variable de su ingreso disponible.

Además, Min (1998) y Min, Lee, Nam, Park y Nam, (2003), señalan que aumentos en los términos de intercambio van asociados con una disminución del riesgo país, debido a los aumentos de los ingresos por exportaciones y a una mejor capacidad de pago del país. Así, la prima de riesgo país estará inversamente relacionado con los términos de intercambio.

Se estudia cómo responde la economía cuando hay un aumento en los términos de intercambio. En el estado estacionario, cuando se produce la perturbación, se da temporalmente que el salario en el sector primario sea mayor que el de la manufactura. Así, el trabajo empleado en el sector primario aumenta, mientras que el trabajo empleado en la manufactura disminuye. En el estado estacionario, las tasas de crecimiento del capital, del producto primario, del producto manufacturero y del ingreso nacional crecen a una mayor tasa y lo hacen a la tasa de crecimiento del progreso técnico exógeno-endógeno. Como el progreso técnico depende positivamente de los términos de intercambio, la tasa de crecimiento del progreso técnico (motor de la economía) aumenta. Así, la tasa de crecimiento de largo plazo de la economía aumenta. Por tanto, el modelo predice, en el largo plazo, que los términos de intercambio y la tasa de crecimiento del producto agregado están positivamente relacionados. Esta propuesta será analizada para el caso de Perú.

En la transición, debido al costo en la movilidad, el trabajo empleado en el sector primario (manufacturero) aumenta (disminuye) lentamente. Mientras tanto, en el impacto, la tasa de crecimiento del acervo de capital disminuye instantáneamente, para después ir aumentando hasta alcanzar una mayor tasa de crecimiento e igual a la del progreso técnico. Además, la tasa de crecimiento del producto primario (manufacturero) aumenta (disminuye) temporalmente, para posteriormente converger a una mayor tasa en el largo plazo. Este efecto negativo sobre el sector manufacturero, debido a aumentos en los TI, es conocido en la literatura como desindustrialización directa (Ros, 2011). Finalmente, en el impacto, la tasa de crecimiento del ingreso nacional disminuye momentáneamente para después alcanzar una mayor tasa de crecimiento e igual a la del progreso técnico.

En el marco teórico expuesto anteriormente, el modelo de crecimiento conduce no únicamente a que los TI son un determinante importante del crecimiento económico, sino que la relación existente es de largo plazo. Por tanto, se procedió a un análisis aplicado de series de tiempo con el propósito de contrastar los resultados teóricos obtenidos, con la información empírica.

Así, para la parte empírica se considera el caso de Perú como una típica economía exportadora de materias primas. Se presenta evidencia empírica sobre la relación entre los TI y el PIBP para Perú. Consecuentemente, se estudia la estacionariedad de esas dos variables en log-niveles y, en sus primeras diferencias, resultan ser integradas del mismo orden y cointegradas. Se comprueba que los TI y el PIBP están cointegrados, por lo que existe una relación de largo plazo entre las mismas. Esta relación se da de los TI al crecimiento económico, como lo establece el marco teórico. También, en la estimación del modelo de corrección de error, se encuentra que todas las variables son importantes estadísticamente, incluyendo las de la relación de largo plazo.

Estudios similares son los de Castillo y Salas (2010) y Rodríguez, Villanueva y Castillo (2018). Ellos analizan las relaciones de largo plazo entre algunas de las variables macroeconómicas de Perú y los TI. En ambos casos, se encuentra una relación de cointegración positiva entre la inversión, el PIB real y los TI. Ross y Peschiera (2015), a través de un modelo de vectores de corrección de error, también encuentran que los términos de intercambio mejoran el PIB per cápita de Perú.

El artículo está organizado de la siguiente manera. En la segunda sección, se desarrolla el modelo de crecimiento con dos sectores y un progreso técnico exógeno-endógeno. En la tercera sección, se redefinen las variables del modelo. En la cuarta, se estudia el estado estacionario cuando los TI aumentan. En la sección quinta, se muestra la dinámica de transición. En la sexta, se realiza el estudio econométrico para Perú. Finalmente, en la sección séptima, se dan las conclusiones.

La economía es abierta y pequeña con dos sectores productivos, primario y manufacturero. Por tanto, los precios de los bienes y la tasa de interés mundial están dados por el mercado mundial. Existe una prima de riesgo país, que depende inversamente de los términos de intercambio. Las funciones de producción de ambos sectores son Cobb-Douglas. La tasa de crecimiento del progreso técnico tiene un componente endógeno y otro exógeno (véase Agenor, 2000). Hay un costo en la movilidad del trabajo, es decir, el trabajo se mueve lentamente entre los sectores. Los hogares consumen una fracción variable de su ingreso disponible, poseen el acervo de capital y los residentes externos poseen la deuda externa sobre el capital.

Para resolver el modelo es conveniente normalizar la oferta total de trabajo, L = 1. Así, el mercado laboral es ahora n + (1 - n) = 1, donde n es la proporción de trabajo empleado en el sector primario y (1 - n) es la proporción de trabajo empleado en el sector manufacturero. Por tanto, el trabajo redefinido como proporciones es L_A = n y L_M = (1 - n); de esta forma, el nivel de n es constante en el estado estacionario. También, el modelo se resuelve en términos del capital por trabajo efectivo, k ^ = K / A L M . Como será evidente más adelante, el nivel de k ^ siempre se encuentra en un estado estacionario. Una vez determinadas n y k ^ , se determinan las restantes variables del modelo. Por tanto, todas las ecuaciones del modelo se redefinen en términos de n y k ^ .

Dado que L ˙ A / L A = n ˙ / n , la ecuación (8) se redefine como:

n ˙ n = b w A w M w M (17)

donde w_A = p_A AF^α (1 - α)n^-α y w M = 1 - β k ^ β A .

Tomando logaritmos y derivadas respecto del tiempo a k ^ = K / A L M , se obtiene K ˙ / K = A ˙ / A + L ˙ M / L M . Como L ˙ M / L M = - n / 1 - n n ˙ / n , la tasa de crecimiento del capital, g_K, es:

g K = K ˙ K = A ˙ A - n 1 - n n ˙ n (18)

Asimismo, tomando logaritmos y derivadas respecto del tiempo a la ecuación (1), y considerando que L ˙ A / L A = n ˙ / n , se obtiene:

g Y A = Y ˙ A Y A = A ˙ A + 1 - α n ˙ n (19)

donde g_YA es la tasa de crecimiento de Y_A. Utilizando el mismo procedimiento con la ecuación (4), y considerando L ˙ M / L M = - n / 1 - n n ˙ / n , se consigue:

g Y M = Y ˙ M Y M = A ˙ A - n 1 - n n ˙ n (20)

donde g_YM es la tasa de crecimiento de Y_M. Sustituyendo las ecuaciones (1), (4) y k ^ = K / A L M en la ecuación (12), diferenciando, y utilizando L ˙ M / L M = - n / 1 - n n ˙ / n , se obtiene:

g Y I N = Y ˙ I N Y I N = 1 - α p A Y A Y I N n ˙ n - Y M Y I N - r w + ξ v k ^ 1 - n Y I N n 1 - n n ˙ n + A ˙ A (21)

donde g_YIN es la tasa de crecimiento de Y I N , p A Y A / Y I N = p A F α n 1 - α / p A F α n 1 - α + k ^ β 1 - n - r w + ξ v k ^ 1 - n es la participación de p_A Y_A en Y I N ,  Y M / Y I N = k ^ β 1 - n / p A F α n 1 - α + k ^ β 1 - n - r w + ξ v k ^ 1 - n es la participación de Y_M en Y_IN y r w + ξ v k ^ 1 - n / Y I N = r w + ξ v k ^ 1 - n / p A F α n 1 - α + k ^ β 1 - n - r w + ξ v k ^ 1 - n es la partición del pago de intereses sobre la deuda externa en Y_IN.

Finalmente, por medio de la ecuación ahorro igual inversión, ecuación (14), se obtiene como varia la tasa de ahorro en el tiempo.

s = g K 1 - v + δ p A F α n 1 - α k ^ 1 - n + 1 k ^ 1 - β - r w + ξ v (22)

A continuación, se estudia la solución de estado estacionario, para después estudiar la dinámica de transición cuando los TI aumentan.

Despejando k ^ de la ecuación (7), se obtiene:

k ^ * = β r w + ξ + δ 1 1 - β (23)

Donde k ^ * es el capital por trabajo efectivo de estado estacionario (los niveles de estado estacionario se identifican con un *). Como se observa en la ecuación (23), el nivel de k ^ * depende solamente de parámetros; es decir, k ^ * siempre se encuentra en un estado estacionario. Así, cuando alguno de estos parámetros cambia, k ^ * brincará a un nuevo estado estacionario. De esta forma, considerando que en el estado estacionario n ˙ = 0 y utilizando la ecuación (17), se tiene que w A = w M o p A F α 1 - α n - α = 1 - β k ^ β Despejando n de la ecuación anterior, se obtiene el nivel de n de estado estacionario:

n * = p A F α 1 - α k ^ * β 1 - β 1 α (24)

Como k ^ * es constante, el nivel de n^* es constante. Por tanto, se ha encontrado el estado estacionario de esta economía. A partir de k ^ * y n^* se determinan los niveles de estado estacionario de las demás variables del modelo. En particular, la tasa de crecimiento del progreso técnico está dada por g A * =θ k ^ * +x. Utilizando la definición de la prima de riesgo país ξ= γ / p A , la ecuación final del progreso técnico es:

g A * = θ β r w + γ / p A + δ 1 1 - β + x (25)

se observa que si los términos de intercambio aumentan la tasa de crecimiento del progreso técnico aumenta (por medio de una disminución del riesgo país).

Con la ecuación (18) y n ˙ =0, se tiene que g k * = g A * ; es decir, la tasa de crecimiento de K de estado estacionario es igual a la tasa de crecimiento del progreso técnico. Utilizando la ecuación (19) con n ˙ =0, se observa que la tasa de crecimiento de Y_A de estado estacionario, g Y A * , crece a la tasa de crecimiento de A, g Y A * = g A * . Del mismo modo, con la ecuación (20) y n ˙ =0, se comprueba que g Y M * = g A * . También, con la ecuación (21) y n ˙ =0, se tiene que g Y I N * = g A * . Por tanto, se ha demostrado, que en el estado estacionario, las tasas de crecimiento de K,Y_A,Y_M y Y_IN crecen a una tasa igual a g A * =θ k ^ * +x. Finalmente, el nivel de estado estacionario de la tasa de ahorro es:

s * = g k * 1 - v + δ p A F α n * 1 - α k ^ * 1 - n * + 1 k ^ * 1 - β - r w + ξ v (26)

Ahora, se estudia cómo la economía responde, en el estado estacionario, a un aumento en los TI. Cuando p_A aumenta, el nivel de n^*, ecuación (24), aumenta a n^**. La ecuación (17) está definida para que n ˙ / n siempre sea positiva. Por tanto, se produce momentáneamente que w_A > w_M; con esto, la mano de obra migra del sector manufacturero al sector primario. También, en el nuevo estado estacionario, (1 - n*) disminuye a (1 - n**). Mientras que, el nivel de k ^ * aumenta a k ^ * * en la ecuación (23), debido a que ξ disminuyó ξ = γ / p A . La disminución de ξ se debe a que un aumento en los términos de intercambio implica un aumento de los ingresos por exportaciones y una mejor capacidad de pago, lo que reduce el riesgo país (Min, 1998, y Min, Lee, Nam, Park y Nam, 2003).

Dado que las tasas de crecimiento en el estado estacionario de K, Y_A, Y_M y Y_IN son iguales a la tasa del progreso técnico, ecuación (25), y como k ^ * aumentó a k ^ * * se tiene que las tasas de crecimiento de las variables de la economía crecerán a una mayor tasa en el largo plazo. Finalmente, utilizando la ecuación (26), se observa que es difícil determinar el movimiento de la tasa de ahorro. Para entender su comportamiento, dependeremos de la siguiente simulación. Se muestra una simulación, en el estado estacionario, cuando los TI aumentan. Los valores de los parámetros son: α = 0.3, β = 0.4, F = 1, θ = 0.0005, x = 0.01, r^w = 0.025, δ = 0.03, γ = 0.028 , b = 1 y v = 0.1 . Los valores son para propósitos ilustrativos. Cuando p_A = 1.7 , el resultado es: n ^* = 0.21343, k ^ * = 17.6423, s^* = 0.21723, ξ= 0.01647 y g Y A * = g Y M * = g Y I N * = g K * = g A * =0.0188. La tasa de crecimiento es de 1.88% anual. Cuando p_A = 2, los niveles son: n** = 0.3393, k ^ * * =18.7076, s * * =0.1939, ξ=0-01400 y g A * * =0.0194. Como fue señalado, el nivel de n^* aumenta de 0.21 a 0.33, k ^ * aumenta de 17.64 a 18.70 y s^* disminuye de 21.7% a 19.3% respecto del ingreso nacional. Posiblemente, la disminución de la tasa de ahorro es debido a que, en tiempos de auge, el consumo aumenta. La prima de riesgo país disminuye de 0.0164 a 0.0140. Por último, la tasa de crecimiento de la economía aumenta de 1.88% a 1.94% anual. Por tanto, en el largo plazo, la tasa de crecimiento de la economía esta positivamente relacionada con los TI.

La ecuación de movilidad intersectorial del trabajo puede ser resuelta analíticamente. Sustituyendo w_A = p_A AF^α (1 - α) n^-α y w M = 1 - β k ^ * β A en la ecuación (17), se obtiene:

n ˙ n = b p A F α 1 - α n - α 1 - β k ^ * β - 1 (27)

La ecuación (27) puede ser escrita como n ˙ +bn= B n ∈ , donde B= b p A F α 1 - α / 1 - β k ^ * β y ∈=1-α, la cual es una ecuación diferencial no lineal de tipo Bernoulli que puede ser resuelta por un cambio de variable z = n^1-ϵ = n^α. Con esto tenemos una ecuación diferencial lineal, z ˙ +αbz=αB, cuya solución final en n es n t = n 0 α - B / b e - α b t + B / b 1 / α . Así, conocida la trayectoria de n en el tiempo, y el nivel de k ^ * * , es posible obtener las trayectorias de todas las variables de la economía.

Utilizando los mismos valores de los parámetros de la sección anterior, la Figura 1 muestra la dinámica de n en el tiempo. Dado que n es una variable de movimiento lento, la condición inicial es n (0) = n^* = 0.21 (cuando p_A = 1.7). Por tanto, un aumento en los TI implica que w_A > w_M, por lo que la proporción de la mano de obra en el sector primario, n, aumenta lentamente y converge al nuevo nivel de estado estacionario n ^** = 0.33 (cuando p_A = 2).

Figura 1

En la Figura 2 se tiene la trayectoria de g_K en el tiempo. Considerando que en t=0,  n ˙ / n >0 y n / 1 - n n ˙ / n > g A , se tiene que el nivel de g_K disminuye instantáneamente, tornándose negativo -como ya fue mencionado, este efecto se le conoce en la literatura como una desindustrialización directa (Ros, 2011)-. Como el tiempo avanza, n ˙ / n →0, y el nivel de g_K va aumentando hasta llegar a una mayor tasa de crecimiento, g K * * =0.0194, que es igual a la del progreso técnico.

Figura 2

En la Figura 3 se muestran las trayectorias numéricas de g_YA, g_YM y g_YIN. Usando la tasa de crecimiento del producto primario -ecuación (19)-, y dada la perturbación, se tiene que, en t = 0, g_YA aumenta instantáneamente, debido a que g_A aumenta y n ˙ / n >0 (n permanece en el mismo nivel del estado estacionario anterior). Después, como n ˙ / n →0, el nivel de g_YA va disminuyendo hasta alcanzar una mayor tasa de crecimiento de estado estacionario, g Y A * * =0.0194. Nuevamente, considerando que en t=0, n ˙ / n > 0 y n / 1 - n n ˙ / n > g A , se tiene que g_YM disminuye instantáneamente a un nivel negativo, para después converger al nuevo mayor nivel de estado estacionario, g Y M * * =0.0194. Finalmente, la tasa de crecimiento del ingreso nacional disminuye instantáneamente. Es entonces que, como n ˙ / n →0, el nivel g_YIN aumenta hasta alcanzar una mayor tasa de crecimiento, g I N * * =0.0194. Cabe hacer notar que todas las tasas de crecimiento en el largo plazo convergen a una mayor tasa de crecimiento, que es igual a la tasa del progreso técnico, g A * * =0.0194.

Figura 3

Por último, se estudia el comportamiento en el tiempo de la tasa de ahorro ante la perturbación. En la Figura 4 se tiene el comportamiento de la tasa de ahorro, ecuación (22), en el tiempo, para los valores numéricos considerados anteriormente. Así, en t = 0, la tasa de ahorro disminuye instantáneamente para después comenzar a aumentar hasta alcanzar su nuevo menor nivel de estado estacionario, s^** = 0.193.

Figura 4

La economía peruana resulta un caso interesante de estudio, dado que es una típica economía exportadora de materias primas. Como se observa en la Figura 5, la particularidad de Perú es que ha sido dependiente en sus sectores exportadores tradicionales primarios, como la minería y los hidrocarburos (las participaciones no han variado mucho en el tiempo). Por tanto, en esta sección se presenta un modelo econométrico para el crecimiento económico de Perú en correspondencia con sus TI.

Figura 5 Fuente: Elaboración propia con base en datos del Banco Central de Reserva de Perú (BCRP, 2020).

El modelo es el resultado de analizar la estacionariedad de las series en log-niveles y en sus primeras diferencias, y la cointegración de las primeras, lo cual conduce a que las variables en log-niveles son integradas de orden uno, I (1) , y cointegradas, por lo cual existe una relación de largo plazo entre ellas y el modelo a especificar es uno de corrección de error. En su estimación, tanto en la relación de corto plazo como en la de largo plazo, las variables independientes son estadísticamente significativas y la velocidad del ajuste, parámetro de mayor interés en este tipo de modelos, tienen el signo apropiado al igual que los demás.

Se desarrolló un modelo de crecimiento económico con dos sectores. Esta economía estaría reflejando un país con un sector primario exportador y un sector manufacturero importador. Además, se han definido las dos características principales del modelo: el progreso técnico con un componente endógeno (dependiente del capital por trabajo efectivo del sector manufacturero) y el costo en la movilidad intersectorial del trabajo.

En el marco teórico del modelo se ha mostrado que cuando los TI aumentan, la proporción de trabajo empleado en el sector primario aumenta y la proporción en el sector manufactura disminuye. Asimismo, en el impacto, la tasa de crecimiento del capital disminuye, la tasa de crecimiento del producto en el sector primario aumenta mientras que la del sector manufacturero disminuye. También, momentáneamente, la tasa de crecimiento del ingreso nacional y la tasa de ahorro disminuyen. Después de la perturbación, la tasa de crecimiento del capital, las tasas de crecimiento del producto de ambos sectores y de la economía aumentan hasta alcanzar una mayor tasa de crecimiento. Por último, la tasa de ahorro aumenta hasta alcanzar su nuevo menor nivel de estado estacionario.

Además, en el modelo teórico, dado que las tasas de crecimiento del acervo de capital y del producto manufacturero disminuyen momentáneamente en la transición, el aumento en los TI tienen un efecto de desindustrialización, efecto muy relacionado con la literatura de la maldición de los recursos naturales. De esta forma, el modelo teórico ha propuesto que, en el largo plazo, aumentos en los TI_t afectan positivamente a la tasa de crecimiento del producto agregado.

El análisis empírico consistió en averiguar la existencia de una relación de largo plazo entre el crecimiento económico de Perú y sus TI_t. Se estudió la estacionariedad de esas dos variables en log-niveles y en sus primeras diferencias; debido a que ln(PIBP_t) y ln(TI_t) resultaron ser integradas del mismo orden y cointegradas, se llegó a la especificación de un modelo de corrección de error y por ende, a la existencia de una relación de largo plazo entre ellas.

Existen varias extensiones que se pueden efectuar dentro del análisis aplicado, como puede ser la inclusión de más variables explicativas o bien, el plantear un modelo para el sector manufacturero que es el otro que contempla el marco teórico y estudiar la consistencia entre teoría y práctica.

Finalmente, es importante señalar que Perú ha experimentado un crecimiento del pibp vigoroso acompañado de aumentos en sus TI_t. Además, Perú ha tenido una consistente política macroeconómica, y en particular, una buena administración de sus divisas internacionales.