El cambio climático y diversos fenómenos meteorológicos han ocasionado grandes catástrofes en México, principalmente en aquellos estados y municipios vulnerables a este tipo de fenómenos. El presente trabajo desarrolla un modelo estocástico para valuar un derivado climático, en cual se supone que las temperaturas máxima y mínima y la precipitación son las únicas variables que describen un desastre hidrometeorológico por inundación, huracán o ciclón en el municipio de Poza Rica, Veracruz. Esto se hace a través de simulaciones de cópulas elípticas del tipo normal y cópulas arquimedianas del tipo Gumbel. Asimismo, se desarrolla un indicador de vulnerabilidad mediante el nivel de urbanización y cantidad de población. Por último, se determina el capital mínimo que el Fondo de Desastres Naturales (FONDEN) debe mantener para hacer frente a un evento. Los resultados muestran que las simulaciones de cópulas normales con valores extremos en las distribuciones marginales presentan el mejor ajuste.
Climate change and various weather phenomena have caused major disasters in Mexico, mainly in those states and municipalities that are vulnerable to these phenomena. This paper develops a stochastic model for pricing a weather derivative, in which it is assumed that the maximum and minimum temperatures and precipitation are the only variables that describe a hydro-meteorological disaster as flood, hurricane or cyclone in Poza Rica, Veracruz. This is done through simulations of elliptical copulas of normal type and Archimedean copulas of Gumbel type. An indicator of the vulnerability on the basis of the level of urbanization and population size is also developed. Finally, the minimum capital that Natural Disaster Fund (FONDEN) must maintain to cope with an event is determined. The results show that simulations from a normal copula with extreme values in the marginal distribution show the best fit.
Los costos asociados a eventos extremos de precipitación y temperaturas agotan rápidamente los presupuestos de los gobiernos locales (
La investigación de
Relacionado con el tema de la preparación financiera para esta clase de eventos,
Por otro lado,
La situación geográfica de México representa, sin duda, una gran ventaja competitiva en el comercio internacional, aunque también esta situación lo hace frágil al efecto de los huracanes. También es cierto que la población en municipios vulnerables a estos desastres naturales, usualmente, es pobre y carece de un seguro contra pérdidas en su patrimonio, a diferencia de Canadá, Estados Unidos y los Países Bajos. A continuación, se presentan algunos datos de los huracanes más devastadores que han llegado a costas mexicanas:
Hilda (1955): Devastó la ciudad de Tampico y provocó grandes inundaciones en la Huasteca junto con el efecto de los huracanes Gladys y Janet de la misma temporada. Huracán México (1959): Azotó la costa del Pacífico, ocasionó más de mil muertos y severos daños materiales. Beulah (1967): Golpeó la península de Yucatán con categoría 5; estableció un nuevo récord del mayor número de tornados producidos por un ciclón tropical. Gilberto (1988): Azotó el Caribe y el Golfo de México por cerca de nueve días; según la Organización Meteorológica Mundial (OMM), fue uno de los más intensos, devastadores y mortíferos registrados en el océano Atlántico durante el siglo XX. Paulina (1997): Tocó tierra en el sur de México en octubre de 1997 causando daños por 62 millones de dólares. Wilma (2005): Impactó Quintana Roo (el primero en la historia nombrado con letra ‹W›) y el tercero en gestarse en octubre. Es el desastre natural más costoso para México, según la AMIS, reportó daños por 1,752 millones de dólares. Manuel e Ingrid (2013): Ambos tocaron tierra al mismo tiempo; el estado más devastado fue Guerrero, en particular Acapulco, causando pérdidas por 75 MMDP. Odile (2014): Aunque de categoría 3, destruyó Cabo San Lucas. Fue el ciclón más devastador de la temporada de lluvias de 2014 en México. De acuerdo con la estimación de la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas (
Es importante notar que no sólo los huracanes pueden causar tales niveles de devastación, sino también las lluvias provocadas por el frente frío, como por ejemplo el frente frío número 12 en noviembre de 2014, dejando más de 85 000 damnificados en los estados de Veracruz y Tabasco. Asimismo, en Veracruz se registraron 21 147 damnificados a causa de las inundaciones y la Secretaría de Gobernación (SEGOB) emitió una declaratoria de emergencia para 45 municipios. Recientemente, las fuertes lluvias, inundaciones y deslizamientos de tierra azotaron al estado de Veracruz del 9 al 13 de julio de 2015. En esa ocasión, diversos municipios fueron declarados en emergencia y como zona de desastre.
Para mitigar los efectos económicos negativos asociados a esta clase de fenómenos, en 1996, el gobierno federal de México crea el Fondo de Desastres Naturales (FONDEN), como un instrumento financiero del Sistema Nacional de Protección Civil (SINAPROC) para apoyar a las entidades federativas, las dependencias y entidades de la Administración Pública Federal (APF) en la atención y reparación de los daños causados por fenómenos naturales. Asimismo, desde 1996, el FONDEN ha contado con una asignación anual de presupuesto; sin embargo, debido a la alta variación (presencia de colas pesadas) en la realización de la pérdida derivada de los desastres naturales, el FONDEN puede tornarse deficitario en cualquier momento. Para mostrar esta vulnerabilidad, a continuación, se muestran los desembolsos históricos del fondo de desastres.
Fuente: Elaboración propia con datos de la SHCP. Informes sobre la situación económica, las finanzas públicas y la deuda pública, tercer trimestre de 2014 y primer trimestre de 2015.
Periodo
Recursos autorizados con cargo al FONDEN
Recurso con cargo a la Reserva Especial Fondo Guerrero
Enero a marzo de 2015
1 mil 117 millones de pesos
100 millones de pesos
Enero a septiembre de 2014
22 mil 308 millones de pesos
7 mil millones de pesos
El FONDEN, por primera vez en su historia, emitió una Declaratoria de emergencia por erupción volcánica, debido a la erupción del volcán de Colima el 12 de julio de 2015, para los municipios de dicho estado (
Aunque la respuesta desde la perspectiva del análisis de riesgos es proveer al fondo con al menos el valor esperado de la pérdida anual asociada a cada tipo de evento cubierto por el FONDEN, los problemas de calcular la probabilidad del evento catastrófico y determinar las interdependencias los factores de riesgo (temperatura, velocidad del viento, precipitación u otras) impiden realizar estimaciones más precisas. Más aún, la heterogeneidad en el desarrollo nacional dificulta el cálculo de la pérdida, por lo que el valor esperado de la pérdida puede resultar una tarea complicada. En este trabajo se utilizan varias formas de cópulas trivariadas para el cálculo de las probabilidades y la determinación de relaciones lineales entre el desarrollo de los municipios y las pérdidas ocasionadas por estos eventos.
Fuente: Elaboración propia con datos de la Secretaría de Gobernación-Dirección General para la Gestión de Riesgos (FONDEN).
Municipio
Población apoyada (Insumos relacionados con la salud)
Población apoyada (Insumos no relacionados con la salud)
Colima
5,542
800
Comala
1,800
8,807
Coquimatlán
1,558
380
Cuauhtémoc
850
1,348
Villa de Álvarez
2,331
752
Total
12,081
12,087
En esta investigación se desarrolla una metodología que considera factores climáticos como fuentes de riesgo para determinar el capital mínimo que requieren los gobiernos locales (estados y municipios) para atender los problemas inmediatos de la población y los productores agrícolas ante fenómenos naturales. Para ello se analizan los factores que
La presente investigación está organizada de la siguiente manera: se discute el impacto de los eventos meteorológico en el sector agrícola; luego se presenta la estructura de los seguros catastróficos y la normatividad para el cálculo primas de riesgo; además se realiza una revisión de los modelos de cópulas para la estimación de probabilidad de ocurrencia de un fenómeno hidrometeorológico extremo; posteriormente se desarrollan varios modelos de cobertura y desastres hidrometeorológicos con diferentes tipos de cópulas; por último, se presentan las conclusiones.
Estudios sobre el impacto de los eventos climáticos extremos en los presupuestos de los gobiernos (federales o locales) se encuentran en la literatura especializada desde hace mucho tiempo. A continuación, se revisa brevemente la investigación sobre el tema, destacando, en primer lugar, el trabajo de
Por su parte,
Del mismo modo,
Asimismo,
Como puede observarse, la literatura sobre el impacto de variables climáticas, particularmente en México es escasa; aun cuando se sabe que las inundaciones o sequías afectan severamente a la agricultura y con ello a una proporción importante de la población. Esta exposición a factores climáticos se acentúa debido al poco desarrollo técnico de la agricultura, que en diversos territorios del país sigue siendo de temporal. En efecto, al fenómeno de “El Niño” se le atribuyen la mayoría de las sequías de verano y con ellas las pérdidas agrícolas.
Para ejemplificar lo anterior,
En agosto de 2012, la Secretaría de Agricultura, Ganadería, Desarrollo Rural, Pesca y Alimentación (
Hasta mediados de la década de los años ochenta, la valuación de las coberturas, seguros y reaseguros para eventos catastróficos se calculaban de forma empírica, mediante el promedio de pérdidas registradas en eventos pasados. No se consideraban las condiciones particulares entre las diversas zonas económicas y geográficas, ni se contemplaba la urbanización existente y la posible afectación directa a la población. El desarrollo de modelos de valuación de pérdidas por catástrofes naturales inicia, básicamente, en agosto 1992 después del paso del huracán Andrew en Estados Unidos. Este evento dio pie al desarrollo de modelos de estimación de pérdida basados en factores de riesgo, parámetros físicos de amenaza y normatividad en la construcción.
En México, a partir de 1999, la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas (CNSF), implementó el sistema de pérdida máxima probable (PML en inglés), en particular el PML-ERN para la estimación de pérdidas por sismo. Posteriormente, en 2001, se implementó la metodología denominada sistema RS-Mex (Riesgos Sísmicos de la Ciudad de México), mientras que en 2006 se instrumentó el sistema RH-Mex de riesgos hidrometeorológicos.
En 2005 la Secretaría de Hacienda y Crédito Público (
Para el desarrollo de modelos que consideran la frecuencia y severidad de los eventos catastróficos, es necesario contar con datos de registros estadísticos por zona geográfica para determinar las condiciones particulares de frecuencia e intensidad con que ocurren los eventos catastróficos, así como del nivel de urbanización y población de cada zona, todo ello para determinar el impacto económico y social por la ocurrencia de un evento catastrófico.
De acuerdo con la metodología establecida en la Circular Única de Seguros y Fianzas (CUSF), emitida por la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas (
La estimación de las pérdidas se realiza con una base de datos que incluye tanto datos históricos como simulados de los fenómenos meteorológicos considerados catastróficos por la Comisión de Seguros y Fianzas. Las trayectorias de huracán simuladas sirven para generar mapas de peligro para evaluar la vulnerabilidad de construcciones en el área, y para estimar las pérdidas potenciales a lo largo de la trayectoria simulada.
Para identificar la precipitación ocasionada por huracán se considera la precipitación promedio de 10 minutos y la distancia del ojo del huracán al punto analizado, esta última se pondera por un factor de corrección por la velocidad del huracán. Las inundaciones se aproximan con valores de escurrimiento e infiltración del suelo, corregidos por la topografía local y el drenaje urbano. El sistema considera también un modelo de granizo, en donde se establece una medida combinada de la velocidad del granizo al caer como la de su tamaño. También, el modelo estima una atenuación de la intensidad del daño de acuerdo con la distancia del centro de la tormenta.
En el modelo de inundación, la probabilidad de pérdida se modela como función de la precipitación pluvial en la cuenca y las características topográficas de la misma. El procedimiento utilizado para determinar los escurrimientos subsecuentes está basado en un modelo de lluvia-escurrimiento. Por lo tanto, el sistema de cuantificación de riesgo por inundación divide el problema en aspectos hidrológico (cantidad de lluvia) e hidráulicos (escurrimiento).
Para determinar las distribuciones de probabilidad de pérdida se recurre al concepto de “evento de riesgo”; los eventos están constituidos por el paso de huracanes, tormentas y otras amenazas. Aunque el registro de huracanes que han afectado a México se remonta a finales del siglo XIX, no es sino hasta mediados del siglo XX que se dispone de registros detallados de las trayectorias y su severidad, así como de la presión barométrica en el ojo o la velocidad.
Dado lo extraordinario de estos eventos y la dificultad asociada a la medición de los daños, la base de datos de huracanes ha sido extendida mediante la simulación de huracanes. Estas simulaciones son perturbaciones a las trayectorias reales y la base de datos crece cada año con los datos de los nuevos eventos. Sin embargo, los modelos desarrollados por la CNSF y los estudios nacionales e internacionales realizados anteriormente, no consideran que los eventos aislados y de alto impacto sean los causantes de los mayores desastres naturales que se han registrado.
La presente investigación realiza un análisis del costo de desastres hidrometeorológicos ocasionados por inundación, huracán o ciclón, considerando el tipo de urbanización que existe en el municipio de Poza Rica, Veracruz, en donde se examina el efecto de dichos eventos aislados mediante cópulas arquimedianas o cópulas elípticas, ambas con marginales de valores extremos para capturar el efecto de las colas estimar el impacto económico.
A continuación se presenta, brevemente, el concepto de cópula con base en el trabajo de
El concepto de cópula nace con el trabajo de
Si
Las cópulas se pueden clasificar en paramétricas y no paramétricas (
Existen diversas clases de cópulas, así como formas de clasificarlas. Si se considera la categorización de cópulas por la forma de la función generadora que las crea, se tienen los grupos de cópulas arquimedianas, elípticas y de valor extremo. Las más estudiadas son las elípticas, ya que representan relaciones de dependencia simétrica. Algunas de las más utilizadas son las cópulas normales y de
Por otra parte, las cópulas arquimedianas son más comunes debido a que son fáciles de construir, la mayoría de familias de cópulas paramétricas pertenecen a esta clase y pueden describir una gran diversidad de estructuras de dependencia.
donde
La función
Si
Existen varias docenas de tipos de familias de cópulas arquimedianas
En esta investigación para determinar el tipo de cópula que mejor capture la forma de dependencia entre las marginales analizadas se generarán realizaciones a partir de las cópulas estimadas, para después comparar (mediante la prueba de Kolmogorov- Smirnov) la similitud entre la muestra marginal generada y la marginal original.
En esta sección se presenta el desarrollo de un modelo de estimación de probabilidad de ocurrencia de un fenómeno hidrometeorológico extremo mediante simulaciones de cópulas arquimedianas del tipo Gumbel y cópulas elípticas del tipo normal. El modelo propuesto de cópula será útil para determinar la distribución de pérdidas asociadas a un evento hidrometeorológico, la cual considera factores de riesgo como las temperaturas máximas, mínimas o precipitación en el municipio de Poza Rica, Veracruz. La severidad de la pérdida se obtiene de un modelo lineal que considera la vulnerabilidad de la población ante la intensidad del evento por medio del nivel de urbanización y el tamaño de la población. Al conjuntar ambos conceptos es posible determinar la cantidad monetaria que representa el valor esperado de la pérdida de eventos asociados a los tres factores de riesgo mencionados, es decir, se determina el capital mínimo necesario que el FONDEN o el gobierno local, o ambos, debe mantener disponible para enfrentar esa clase de eventos.
Las variables diarias utilizadas para el estudio son: temperatura máxima (°C) denotada por TM, temperatura mínima (°C) expresada por Tm, y precipitación total de lluvia (mm) representada por la variable PP, reportadas en Poza Rica, Veracruz, del 01 de abril de 1999 al 31 de diciembre de 2015, lo cual representa una muestra de 6 068 datos por cada variable. Los datos fueron obtenidos del portal tutiempo.net.
De acuerdo con los datos recopilados, si se consideran temperaturas máximas hasta de 40o, entonces se acumula 99.8% de la muestra, mientras que las temperaturas mínimas mayores a 15º representan 94.8% de la muestra. Por esta razón se considerarán como temperaturas extremas TM > 40º y Tm < 15º; asimismo se consideran lluvias torrenciales a partir de 60 milímetros de precipitación.
Para el análisis del impacto económico se considera, en conjunto, el costo de inundación por huracán y ciclón para todo el país (
Para calcular el costo por habitante en el municipio de Poza Rica se realizó el siguiente procedimiento:
Se tomaron datos socioeconómicos de todos los municipios de Veracruz De cada uno de los rubros se tomaron distancias con respecto a la media y se agregaron de forma lineal. Esto genera una métrica de orden uno que pondera uniformemente todos los rubros socioeconómicos analizados. Se toma el valor absoluto de las distancias en el punto anterior y se obtiene el valor máximo, esto permite normalizar todas las distancias al dividir cada distancia entre el máximo de cada uno de los valores absolutos (normaliza y conserva el signo). Una vez hecha la métrica de cada rubro, se calcula un promedio de todas las distancias y sobre el promedio total se tomaron estadísticos de orden.
Como resultado se obtuvo que, en promedio, los hogares en el municipio de Poza Rica fueron los mejor equipados, seguidos por el puerto de Veracruz, Jalapa y Coatzacoalcos, lo que resulta acorde con otras mediciones socioeconómicas. Para ajustar el costo del evento extremo se realizó un ajuste proporcional en términos de los promedios de las distancias, véase los resultados en el
Fuente: Elaboración propia con datos de la SEGOB.
Análisis de varianza
Grados de libertad
Suma de cuadrados
Promedio de los cuadrados
F
Regresión
1
1.76E+09
1.76E+09
3.930038
Residuos
16
7.16E+09
4.48E+08
Total
17
8.92E+09
Valor F
.064874
R^2
0.197192
R^2 ajustada
.147016
Observaciones
18
Coeficiente
Error típico
Estadístico t
Probabilidad
Inferior 95%
Superior 95%
Intercepto
-62405.2
40264.81
-1.54987
0.14072
-147763
22952.43
Costo
0.00077
0.000388
1.982432
0.06487
-5.3E-05
0.001593
Fuente: Elaboración propia con datos de la SEGOB.
Municipio que contiene hogares
# Desviaciones estándar
Menos equipados
3
En el promedio de equipamiento
0
Fuente: Elaboración propia con datos de la SEGOB.
Municipio
Costo promedio del evento en la regresión
# Desviaciones estándar
En la mediana
769.64 MN
0
Puerto de Veracruz
769.64 MN
3
En el caso de Poza Rica, se aplica un factor de corrección por equipamiento de 0.7299 desviaciones estándar sobre la varianza de la regresión, lo que resulta en un costo por habitante de 1,053 pesos por cada evento catastrófico por año. Tomando en cuenta que el municipio tenía 193 311 habitantes en 2010, se obtiene un costo promedio de 203.6 millones de pesos por evento catastrófico. Si se considera que, con los datos climatológicos estudiados, de 1999 a 2015, han existido cinco eventos con precipitaciones mayores a 60 mililitros cúbicos, es decir, se tienen eventos catastróficos cada 3.2 años con lluvias que en promedio acumulan 75.84 mm de precipitación. Tomando en cuenta que:
Las lluvias máximas en 24 horas del huracán Karl de 2010 fueron superiores a 100 mm ( Los daños ocasionados en Poza Rica ascendieron a 427.8 millones de pesos ( Las lluvias suscitadas en 2012 por el huracán Ernesto produjeron daños por 29.05 millones de pesos (
La cifra obtenida como costo promedio por evento catastrófico de 203.6 millones de pesos es apropiada, aun considerando los excesos de curtosis, tanto de los costos como de las variables climáticas. Esto implica que el FONDEN o el municipio deben aportar 63.6 millones pesos por año para cubrir los posibles eventos climáticos asociados a los factores de riesgo analizados.
Para la estimación de la probabilidad de un evento extremo se realizaron ajustes de cinco tipos de marginales (logística, t de Student y distribuciones generalizada de valores extremos de Pareto) combinadas con cuatro tipos de cópulas (normal, t de Student, Clayton y Gumbel).
Las combinaciones entre cópulas y marginales se realizaron sólo si la estimación de todos los elementos involucrados es posible dado el tipo de datos (la precipitación tiene valores extremos y aglomerados cerca del cero por lo que las distribuciones de valores extremos y las distribuciones generalizadas de Pareto, o la combinación de ellas, tienen un buen desempeño en el ajuste de dicha variable. Los resultados se exponen en los
Es importante mencionar que en las
En todos los casos, se sombrean las combinaciones de cópula con distribuciones marginales con mayor promedio de probabilidad (K-S). Para la elección final de la cópula, se revisaron los límites de los valores de las marginales simuladas, así como la forma (dependencia) de las triadas generadas.
Fuente: Elaboración propia con R. Statistical Package, con datos de tutiempo.net, del 01 de abril de 1999 al 31 de diciembre de 2015.
Cópula Normal
TM
Tm
PP
Ajuste prom.
Marginal
T
T
Gev
K-S
1.05E-02
6.66E-04
2.20E-16
3.71E-03
Marginal
T
logistic
Gev
K-S
2.57E-01
3.22E-03
2.20E-16
8.68E-02
Marginal
T
gev
Gev
K-S
2.35E-01
2.20E-16
2.20E-16
7.82E-02
Marginal
logistic
T
Gev
K-S
2.20E-16
2.20E-16
2.20E-16
2.20E-16
Marginal
logistic
logistic
Gev
K-S
1.86E-01
2.10E-02
2.20E-16
6.91E-02
Marginal
logistic
gev
Gev
K-S
1.90E-02
2.24E-02
2.20E-16
1.38E-02
Marginal
gev
logistic
Gev
K-S
7.33E-02
6.74E-02
2.20E-16
4.69E-02
Marginal
gev
t
Gev
K-S
1.08E-01
6.39E-03
2.20E-16
3.80E-02
Marginal
gev
gev
gev
K-S
1.86E-01
1.04E-01
2.20E-16
9.69E-02
Marginal
gev
gev
gpd
K-S
0.05614
0.02095
2.20E-16
2.57E-02
Fuente: Elaboración propia con R. Statistical Package, con datos de tutiempo.net, 01 de abril de 1999 al 31 de diciembre de 2015.
Cópula
TM
Tm
PP
Ajuste prom
Marginal
t
t
gev
K-S
1.49E-01
1.22E-02
2.20E-16
5.36E-02
Marginal
t
logistic
gev
K-S
2.35E-01
2.16E-02
2.20E-16
8.54E-02
Marginal
t
gev
gev
K-S
2.35E-01
3.82E-02
2.20E-16
9.09E-02
Marginal
logistic
t
gev
K-S
2.20E-16
2.20E-16
2.20E-16
2.20E-16
Marginal
logistic
logistic
gev
K-S
7.74E-02
1.19E-03
2.20E-16
2.62E-02
Marginal
logistic
gev
gev
K-S
2.14E-02
1.14E-02
2.20E-16
1.09E-02
Marginal
gev
logistic
gev
K-S
3.86E-02
2.24E-02
2.20E-16
2.03E-02
Marginal
gev
t
gev
K-S
5.14E-01
2.20E-16
2.20E-16
1.71E-01
Marginal
gev
gev
gev
K-S
4.72E-01
6.31E-02
2.20E-16
1.78E-01
Marginal
gev
gev
gpd
K-S
0.1485
0.1033
2.20E-16
8.39E-02
Fuente: Elaboración propia con R. Statistical Package, con datos de tutiempo.net, 01 de abril de 1999 al 31 de diciembre de 2015.
Cópula Clayton
TM
Tm
PP
Ajuste prom.
Marginal
t
t
gev
K-S
3.26E-02
3.68E-02
2.20E-16
2.31E-02
Marginal
t
logistic
gev
K-S
2.74E-01
6.35E-02
2.20E-16
1.13E-01
Marginal
t
gev
gev
K-S
9.31E-02
2.10E-02
2.20E-16
3.80E-02
Marginal
logistic
t
gev
K-S
2.20E-16
2.20E-16
2.20E-16
2.20E-16
Marginal
logistic
logistic
gev
K-S
3.44E-01
1.56E-03
2.20E-16
.0115
Marginal
logistic
gev
gev
K-S
1.06E-01
3.00E-02
2.20E-16
4.54E-02
Marginal
gev
logistic
gev
K-S
1.27E-01
6.39E-03
2.20E-16
4.43E-02
Marginal
gev
t
gev
K-S
2.48E-01
1.17E-02
2.20E-16
8.65E-02
Marginal
gev
gev
gev
K-S
9.36E-03
1.22E-02
2.20E-16
7.19E-03
Fuente: Elaboración propia con R. Statistical Package, con datos de tutiempo.net, 01 de abril de 1999 al 31 de diciembre de 2015.
Cópula Gumbel
TM
Tm
PP
Ajuste prom.
Marginal
t
t
gev
K-S
9.64E-02
2.10E-02
2.20E-16
3.91E-02
Marginal
t
logistic
gev
K-S
5.61E-02
6.74E-02
2.20E-16
4.12E-02
Marginal
t
gev
gev
K-S
9.76E-03
5.92E-03
2.20E-16
5.23E-03
Marginal
logistic
t
gev
K-S
2.20E-16
2.20E-16
2.20E-16
2.20E-16
Marginal
logistic
logistic
gev
K-S
1.06E-01
3.00E-02
2.20E-16
4.54E-02
Marginal
logistic
gev
gev
K-S
1.06E-01
1.04E-01
2.20E-16
7.02E-02
Marginal
gev
logistic
gev
K-S
7.74E-02
3.96E-02
2.20E-16
3.90E-02
Marginal
gev
t
gev
K-S
1.19E-01
5.92E-03
2.20E-16
4.17E-02
Marginal
gev
gev
gev
K-S
6.82E-01
2.49E-01
2.20E-16
3.10E-01
Marginal
gev
gev
gpd
K-S
0.4209
0.06353
2.20E-16
1.61E-01
En la siguiente página se muestran los gráficos de ajuste de las cópulas con mejores significancias promedio en las marginales.
Con base en el ajuste de las cópulas con mejores significancias promedio en las marginales, se eligió una cópula Gumbel con marginales de valores extremos (distribución generalizada de valores extremos) para las temperaturas máxima y mínima, TM y Tm, respectivamente. Mientras que la precipitación (PP) fue modelada mediante una distribución generalizada de Pareto, la cópula elegida tiene los parámetros que se señalan en el
Una vez elegida la cópula se simularon 10 000 triadas de los factores de riesgo analizados replicando, mediante la cópula, la dependencia original de los datos con la finalidad de valuar un derivado climático, los parámetros de simulación se muestran en el
Observe que los valores de barrera, a partir de los cuales se pueden hacer reclamaciones, son las temperaturas extremas TM > 40º y Tm < 15º, así como precipitaciones mayores a 60 mm.
Fuente: Elaboración propia mediante R. Statistical Software.
Gumbel_CDF_(gev_gev_gpd)
Cópula Gumbel, dim = 3
Parámetros:
alpha
4
Marginales
xi
mu
beta
gev (TM)
-0.6467726
28.93265
5.264738
gev (Tm)
-0.7324602
4.441489
1.130574
gpd (PP)
1.130574
0
1.366019
En todas las simulaciones mostradas, se observan valores extremos para las precipitaciones. La simulación normal presenta valores menos grandes en las colas, aunque pueden ser demasiado altos para los registros históricos. Este fenómeno es más severo en las simulaciones hechas mediante la cópula Gumbel.
Al utilizar el mismo conjunto de datos, al Valor en Riesgo (VaR) a 1% le corresponden 101 mm, lo que representa daños por 563.72 millones de pesos. En la simulación, los excesos sobre el umbral son de 41 mm, dando un costo lineal de 13.6 millones de pesos por mm excedente a la barrera. Después de analizar los datos de la cópula Gumbel, resalta el hecho de que aun cuando el ajuste general de la distribución es bueno, el VaR a 1% corresponde a 191.08457 mm. Estos valores extremos resultan superiores, por mucho, a los valores históricos registrados y están asociados a un daño equivalente a 1,782.75 millones de pesos.
El tema de la prevención ante los fenómenos climáticos extremos es comúnmente discutido, aunque pocas veces implementado de manera eficiente. En particular, la constitución de un fondo para hacer frente a un evento contingente cuya ocurrencia y magnitud es incierta en un entorno con recursos limitados, es usualmente subestimado hasta que el evento catastrófico ocurre.
Aunque no con la magnitud de 2010, esta clase de eventos extremos han ocurrido varias veces, tanto en el municipio objeto del trabajo, Poza Rica como en el resto del país con costos variados. En particular, el evento de 2010 (huracán Karl) tuvo un costo de 427.8 millones de pesos con una precipitación de 99.82 mm. Del mismo modo, es notable que los datos históricos muestran cinco excesos sobre la barrera de 60 mm desde 1999 (5 excesos en 16 años).
El modelo desarrollado en este trabajo, cópula normal con marginales de valores extremos, para calcular las probabilidades de ocurrencia de un evento extremo produce un valor promedio de 203.6 millones de pesos para cada evento catastrófico (193 311 hab #1 053 $/hab
La comparación anterior permite destacar la aplicabilidad de la metodología propuesta en el cálculo de las reservas necesarias para hacer frente a estas clases de contingencias. Aunque el modelo es perfectible, la existencia de valores extremos dificulta el cálculo de las reservas para los eventos límite, pues el ancho de las colas crece muy rápido.
Por último, quedan como posibles líneas de investigación, la aplicación de modelos de regresión por cuantiles para la estimación del costo de los daños, así como el uso de los datos por municipio del CENAPRED para la elaboración de cálculos más precisos para todo el país. Del mismo modo, queda abierta la posibilidad de usar modelos de simulación basados en otras técnicas estadísticas distintas a la cópula como entropía cruzada.
Según la Asociación Mexicana de Instituciones de Seguros (AMIS).
Oficios CENAPREECE-DG-9424-2015 de la Dirección General para la Gestión de Riesgos, Coordinación Nacional de Protección Civil de la Secretaría de Gobernación y No. UEPC-236/15 de la Unidad Estatal de Protección Civil de Colima.
Sequías, exceso de humedad, heladas, bajas temperaturas, inundaciones, granizo, incendios, huracanes, ciclones, tornados, trombas y vientos fuertes, ondas cálidas, falta de piso para cosechar y nevadas.
Con respecto a las distribuciones de frecuencia y severidad se puede consultar
https://www.tutiempo.net/clima/
Con 18 datos y 16 grados de libertad, la corrección de heteroscedasticidad no es confiable, lo que sugiere una posible línea de investigación, de realizar en un futuro el estudio sobre regresiones por cuantiles.
Ocupantes de viviendas particulares, número de viviendas, promedio de ocupantes por vivienda, vivienda con piso diferente de tierra, con energía eléctrica, agua de la red pública, drenaje, escusado o sanitario, televisión, refrigerador, lavadora y computadora.
El costo por habitante viene de: costo por habitante + (ajuste municipio*varianza de costo por habitante).